题目内容

如图田村有一个呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，田村人准备开挖池塘养鱼，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形．请问田村人能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．(画图保留作图痕迹，不写画法)

答案：
解析：

如图答四边形EFGH满足题意，其中EF∥BD∥GH，FG∥AC∥EH．

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如图，在一个平行四边形的活动框架上，用两根橡皮筋套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，设这个平行四边形的一个内角为∠α．

（1）当∠α为多少度时，平行四边形变成矩形？
（2）由矩形的两条对角线相等且互相平分，可以得出“直角三角形斜边上的中线与斜边有怎样的数量关系”？
（3）矩形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
（4）矩形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心在何处？

某公园有一个呈四边形的小湖（如图）在它的四个角A、B、C、D上都有一棵古树，现公园管理处想扩大湖面，使湖面扩大一倍，形状为平行四边形，且不破坏古树，请问公园的这一设想能够实现吗？若能，请你画出设计图形，若不能请说明理由（画图并保留痕迹，不写画法）。

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