Question

【题目】如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.

(1)判断的形状，并说明理由;

(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;

(3)当四边形是梯形时，求出的值.

Answer 1

【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）y=；（3）

【解析】

（1）先证明，再证明四边形是矩形，再证明，可得，即可得为等腰直角三角形.

（2）由，，即可求得与之间的函数关系式.

（3）因为四边形是梯形时，得.求PF的长，需利用已知条件求AC,AP,CE的长，则即可得出答案.

解：(1) 为等腰直角三角形，理由如下:

在正方形中，,

又，

由题意可得，，

过点作,与分别交于点,

在正方形中，

四边形是矩形，

在中，

又

为等腰直角三角形

（2）在中，，

在中，

为等腰直角三角形，

（3）在等腰直角三角形中，

，

当四边形是梯形时，只有可能,