Question

（本小题满分9分）已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。
（1）如图（8），若是⊙的直径，求证：；
（2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：；
（3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。

Answer 1

证明：（1）如图（一），连接，
∵为⊙的直径     ∴
∴为⊙的直径     ∴在上
又，为的中点
∴△是以为底边的等腰三角形
∴····················································································· （3分）
（2）如图（二），连接，并延长交⊙与点，连
∵四边形内接于⊙   ∴
又∵               ∴
∴
又为⊙的直径          ∴
∴···················································································· （3分）
（3）如图（三），连接，并延长交⊙与点，连
∵        又
∴ 
∴           又
∴···················································································· （3分）

略