Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析：（1）由反比例函数的图象过A、B两点，易求其解析式和B点坐标；根据直线过A、B两点可求一次函数的解析式；
（2）求直线与一条坐标轴的交点坐标，将△AOB分割成两个三角形求解；
（3）看在哪些区间反比例函数的图象在一次函数图象的上方．

解答：解：（1）∵点A（-2，1），B（1，n）在双曲线y=

m

x

上，
∴m=（-2）×1=-2，n=

m

1

=-2∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

，（1分）
点B的坐标为B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-x-1（2分）；

（2）在y=-x-1中，当y=0时，x=-1，
∴直线y=-x-1与x的交点为C（-1，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

（4分）；

（3）根据图象：当-2＜x＜0或x＞1时，反比例函数的值大于一次函数的值．（6分）

点评：（1）图形的分割转化思想，（2）根据图象解不等式时，需从交点看起，图象在上方的函数值大．