Question

如图，从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°．求乙楼的高度．（精确到0.1米，

2

≈1.1414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作AE⊥CD于点E，把求CD的问题转化求CE的长．首先在Rt△ADE中求得AE的长，进而可在Rt△ACE中，利用三角函数求出CE的长．

解答：解：过A点作AE⊥CD，垂足是E；（1分）
∵AB∥CD，AE∥BD，
∴DE=AB=20米；
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，DE=20米，
∴AE=20米；（2分）
在Rt△ACE中，∠CAE=30°，AE=20米，
∴CE=AE•tan30°=

20

3

3

米（4分）
∴CD=CE+ED=

20

3

3

+20=20（

3

3

+1）
≈31.5（米）（5分）
答：乙楼的高约是31.5米．（6分）

点评：解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．