题目内容
三角形三边为整数，周长为180cm，且最长边为最短边的4倍，这样的三角形有________个．
4
分析：首先确定第三边x的范围，则周长的范围即可求得，从而得到一个关于x的不等式组，求得x的范围，根据x是整数从而求得三角形的个数．
解答：设最短的边长是xcm，则最长的边是4xcm，
第三边的长y的范围是：4x-x＜y＜4x+x，
积3x＜y＜5x，
因而周长c的范围是：x+4x+3x＜c＜x+4x+5x，积8x＜c＜10x，
∴
，
解得：18＜x＜
，
则x=19或20或21或22．
故这样的三角形有4个．
故答案是：4．
点评：本题考查了三角形的三边关系，正确表示出周长的范围是关键．
分析：首先确定第三边x的范围，则周长的范围即可求得，从而得到一个关于x的不等式组，求得x的范围，根据x是整数从而求得三角形的个数．
解答：设最短的边长是xcm，则最长的边是4xcm，
第三边的长y的范围是：4x-x＜y＜4x+x，
积3x＜y＜5x，
因而周长c的范围是：x+4x+3x＜c＜x+4x+5x，积8x＜c＜10x，
∴
，解得：18＜x＜
，则x=19或20或21或22．
故这样的三角形有4个．
故答案是：4．
点评：本题考查了三角形的三边关系，正确表示出周长的范围是关键．
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