题目内容

我们已经知道
3
×
3
=
3×3
=
32
=3，显然把上面的步骤反过来写3=
32
=
3×3
=
3
×
3
也成立，运用这种方法可将一些根式化简，如：
（1）
18
=
 
；（2）3
3
-
75
=
 
；（3）
2
7
=
 
．（4）
7-
7
7
=
 
．
分析：根据二次根式的性质计算即可．
解答：解：（1）
18
=
2×9
=3
2
；
（2）3
3
-
75
=3
3
-5
3
=-2
3
；
（3）
2
7
=
2
7
=
2×7
7
=
14
7
；
（4）
7-
7
7
=
7
7
-7
7
=
7
-1．
点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．注意：（1）化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式．（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化．
练习册系列答案
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23、阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
（1）请写出图③所表示的等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．
精英家教网通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为
 
．
（2014•宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图在△ABC中，AB=AC，
顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
底边
腰
=
BC
AB
．我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=
1
1
；sad90°=
2
2
．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
．
（3）试求sad36°的值．
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

ab ab b2
a2 a2 ab

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