Question

在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，∠ABC为直角，∠BCD为135°，AC=AD，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：要求四边形ABCD的面积，分别求△ABC和△ACD的面积即可，AC=AD，且AE为CD边上的高，△ACD的面积=

1

2

•CD•AE，
△ABC的面积=

1

2

•AB•BC．

解答：解：∵AC=AD，且AE⊥CD，∴E为CD的中点，
即CE=DE=5，∴△ACD的面积S=

1

2

•CD•AE=60，
且AC=

AE2+CE2

=13，
∴在直角△ABC中，AB=

AC2-BC2

=12，
∴△ABC的面积S=

1

2

•BC•AB=30，
故四边形ABCD的面积为30+60=90．
答：四边形ABCD的面积为 90．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形中底边中线，高线，角平分线三线合一的性质，本题中分别求△ABC的面积和△ACD的面积是解题的关键．