请你规定一种适合任意非零实数的新运算“ .使得下列算式成立:...-.你规定的新运算= (用的一个代数式表示)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

请你规定一种适合任意非零实数的新运算“”，使得下列算式成立：
，，，…，
你规定的新运算=_______（用的一个代数式表示）．

解析

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先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1　从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²＝3×2＝6.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A_n^m，
A_n^m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．
例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A₅³＝5×4×3＝60.
材料2　从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C₃²＝＝3.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C_n^m，
C_n^m＝ (m≤n)．
例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：
C₆³＝＝20.
问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1
即S=2²⁰¹⁴﹣1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．