Question

如图，正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A₁B₁C₁D₁，再分别取正方形A₁B₁C₁D₁各边中点得到正方形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律进行下去，那么正方形A₄B₄C₄D₄的边长为    ．

Answer 1

【答案】分析：求出正方形ABCD的边长，求出AA₁=AD₁=8，根据勾股定理求出A₁D₁，即得出正方形A₁B₁C₁D₁的边长，同理求出D₁D₂=D₁C₂=4，根据勾股定理D₂C₂=8，同理D₃C₃和D₄C₄即可．
解答：解：∵正方形ABCD的周长是64，
∴AB=AD=16，
∵正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A₁B₁C₁D₁，
∴AA₁=AD₁=8，
∴A₁D₁==8，
即正方形A₁B₁C₁D₁的边长是8，
同理D₁D₂=D₁C₂=4，
∴D₂C₂==8，
同理D₃C₃=4，
D₄C₄=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．