Question

证明：等腰梯形下底边的中点到两腰的距离相等．
已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，
求证：

EF=EG

．
证明：

见解答

．

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质可得∠B=∠C，然后已知点E为中点可得BE=EC，又已知EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，可根据AAS判定△BFE≌△CGE，继而可得出EF=EG．

解答：求证：EF=EG．
证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，
∴∠BFE=∠CGE=90°，
在△BFE和△CGE中，

∠EFB=∠EGC ∠B=∠C BE=CE

，
∴△BFE≌△CGE（AAS）
∴EF=EG．
故答案为：EF=EG；见解答．

点评：本题考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据等腰梯形的性质，找出条件，判定三角形△BFE和△CGE的全等．