Question

如图，等腰△ABC中，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，则图中等腰三角形的个数是________个．

Answer 1

3
分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180°，利用等腰三角形的性质和判定及角的平分线的性质，求得各角的度数，答案可得．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB，再根据三角形内角和定理知，∠ABC=∠ACB==72°，CD是∠ACB的角的平分线，
∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=36°=∠A，
∴AD=DC，∠BCD=36°，
∵∠DCB=36°，∠B=72°，根据三角形内角和定理知，∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠B，
∴CD=BC，
∴△ABC，△ADB，△BDC都是等腰三角形，
故图中等腰三角形的个数共3个．
故填3．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．