Question

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；

（2）当x为何值时，y＞0？

（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

Answer 1

解：（1）————3分

∵二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．

∴，

解得：，

∴y=﹣x²+2x+7，

=﹣（x²﹣2x）+7，

=﹣[（x²﹣2x+1）﹣1]+7，

=﹣（x﹣1）²+8，

∴对称轴为：x=1．

（2）————3分

当y=0时，

0=﹣（x﹣1）²+8，

∴x﹣1=±2，

x₁=1+2，x₂=1﹣2，

∴抛物线与x轴交点坐标为：（1﹣2，0），（1+2，0），

∴当1﹣2＜x＜1+2时，y＞0；

（3）————4分

当矩形CDEF为正方形时，

假设C点坐标为（x，﹣x²+2x+7），

∴D点坐标为（﹣x²+2x+7+x，﹣x²+2x+7），

即：（﹣x²+3x+7，﹣x²+2x+7），

∵对称轴为：x=1．

∴﹣x²+3x+7﹣1=﹣x+1，

解得：x₁=﹣1，x₂=5，

x=﹣1时，﹣x²+2x+7=4．

∴C点坐标为：（﹣1，4）．