Question

如图所示，□ABCD中E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于F。
（1）AB与CF相等吗，为什么？
（2）若CB=2BA，连接DE，则AE与DE有什么位置关系，说明理由。

Answer 1

解：（1）AB=CF
理由：∵□ABCD中E是BC的中点，
∴BE=CE，∠BAE=∠F，∠AEB=∠FEC
∴△ABE≌△FCE（AAS）
∴AB=CF
（2）AE⊥DE
理由：∵CB=DA，CB=2AB，
∴AD=2AB
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=AF，AB=CF
∴DF=DC+CF=AB+AB=2AB
∴AD=DF，DE为等腰△ADF底边上的中线
∴AE⊥DE。