Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点、的横坐标是一元二次方程的两根（），直线与轴交于，点的坐标为．

（1）求直线的函数表达式；

（2）在轴上找一点，连接，使得以点、、为顶点的三角形与相似（不包括全等），并求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点、分别是和上的动点，连接，点、分别从、同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时，两点停止运动，设运动时间为秒，请直接写出几秒时以点、、为顶点的三角形与相似．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）解方程得到点A、C的坐标，根据点D的坐标设直线解析式为，

将点A坐标代入即可得到直线AB的解析式；

（2）过作交轴于，求出点B的坐标，根据得到对应线段成比例，由此求出AE，即可得到点E的坐标；

（3）由题意得到，，分两种情况：，，列比例式即可求出答案.

解：（1）,

(x+3)(x-1)=0，

∴,,

∵点、的横坐标是一元二次方程的两根，

∴点、的横坐标分别为-3，1，即点，点，

设直线解析式为，且过点，

∴，

∴，

∴直线解析式：；

（2）如图：过作交轴于，

当时，则，∴点

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴点；

（3）由题意可得：，如图：

若，

∴，

∴，

∴；

如图：若，

∴，

∴，

∴，

综上所述：或时以点、、为顶点的三角形与相似．