Question

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，△=b²-4ac=[-（2k+1）]²-4k²=4k+1＞0，
∴k的取值范围是k＞-且k≠0，

（2）∵方程有一个根是1，
∴k²-（2k+1）+1=0，
k=1或2，
设方程的另一根为x₂，
当k=1时，1•x₂=1，x₂=1，
当k=2时，1•x₂=，x₂=．
分析：（1）根据关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，得出k≠0，△＞0，再计算即可，
（2）根据方程有一个根是1，求出k=1或2，再设方程的另一根为x₂，利用根与系数的关系列式计算即可．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，注意方程若为一元二次方程，则k≠0．