Question

已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因为AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE，所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD＝BC，AD∥BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定． 　　解答：证明：∵DF∥BE 　　∴∠DFA＝∠BEC 　　∵DF＝BE，EF＝EF 　　∴AF＝CE 　　∵AE＝CF 　　∴△ADF≌△CBE(SAS) 　　∴AD＝BC 　　∴∠DAC＝∠BCA 　　∴AD∥BC 　　∴四边形ABCD是平行四边形． 　　点评：此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

提示：

考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．