Question

证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
（要求画出图形，写出已知．求证．证明）

Answer 1

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上，
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠ODP=∠OEP=90°，
在Rt△ODP和Rt△OEP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL），
∴∠DOP=∠EOP，
故，点P在∠AOB的平分线上．
分析：利用“HL”证明Rt△ODP和Rt△OEP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DOP=∠EOP，再根据角平分线的定义即可得证．
点评：本题考查了角平分线的判定，利用“HL”证明三角形全等是解题的关键．