Question

已知在平面直角坐标系中依次放置了n个如图所示的正方形，点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形的边长为2，∠B₁C₁O＝60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃∥…∥B_nC_n，则点A₂₀₁₃到x轴的距离是 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

试题分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D₁E₁=B₂E₂=，B₂C₂=，进而得出B₃C₃=，求出WQ=×=，FW=WA₃•cos30°=×=，即可得出规律，求得结果．
过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A₃F⊥FQ于点F，

∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，
∴D₁E₁=D₁C₁=，
∴D₁E₁=B₂E₂=，

解得B₂C₂=
∴B₃E₄=

解得B₃C₃=
则WC₃=
根据题意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，
∴WQ=×=
FW=WA₃•cos30°=×=
则点A₃到x轴的距离是：FW+WQ=+
所以点A₂₀₁₃到x轴的距离是
故选B.
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.