题目内容
23、定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
分析：可经过证明三角形全等，求得一组对边平行且相等，即可证明是平行四边形．
解答：
已知：如图四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB
∴AD=CB，∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：如图四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB
∴AD=CB，∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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