题目内容

我们把分子为1的分数叫做理想分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b-a=
n2-1
n2-1
．（用含n的式子表示）
分析：由已知可得：在
1
2
=
1
3
+
1
6
，有6-3=22-1，在
1
3
=
1
4
+
1
12
，有12-4=32-1，在
1
4
=
1
5
+
1
20
，有20-5=42-1，…，如果理想分数
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b-a=n2-1．
解答：解：根据已知得：
在
1
2
=
1
3
+
1
6
，有6-3=22-1，在
1
3
=
1
4
+
1
12
，有12-4=32-1，在
1
4
=
1
5
+
1
20
，有20-5=42-1，…，
所以如果理想分数
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的整数，且a＜b），
则b-a=n2-1，
故答案为：n2-1．
点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
练习册系列答案
相关题目
我们把分子为1的分数叫做单位分数．如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同单位分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现
1
5
=
1
口
+
1
O
．则□所表示的数为
 
；○所表示的数为
 
．
（2）进一步思考，单位分数
1
n
=
1
△
+
1
☆
（n是不小于2的正整数），则△所表示的式子为
 
，☆所表示的式子为
 
．
我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…观察上述式子的规律：（1）把
1
7
写成两个单位分数之和；（2）把
1
n
表示成两个单位分数之和．
我们把分子为1的分数叫理想分数，如：
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…，根据对上述式子的观察，请你思考：
（1）如果理想分数
1
5
=
1
6
+
1
a
，
1
9
=
1
b
+
1
90
，那么a=
30
30
，b=
10
10
；
如果理想分数
1
7
=
1
x
-
1
42
，
1
12
=
1
11
-
1
y
，那么x=
6
6
，y=
132
132
；
（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）
①
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
； ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)；
（3）
①如果理想分数
1
n
=
1
c
+
1
d
（n是不小于2的正整数），那么c+d=
（n+1）2
（n+1）2
（用含n的式子表示）；
②如果理想分数
1
m
=
1
e
-
1
f
（m是不小于3的正整数，m＜f），那么e+f=
m2-1
m2-1
（用含m的式子表示）．
我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…观察上述式子的规律：
（1）把 
1
9
 写成两个单位分数之和；
（2）把
1
n
表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．
我们把分子为1的分数叫做理想分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
；  
1
3
=
1
4
+
1
12
；  
1
4
=
1
5
+
1
20
； …根据对上述式子的观察，请把
1
9
写成两个不同理想分数的和
1
9
=
1
10
+
1
90
1
10
+
1
90
；如果理想分数
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的正整数），那么a+b=
（n+1）2
（n+1）2
．（用含n的式子表示）

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