Question

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）。

（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/ m²，求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG，已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数。（精确到0.1°）

Answer 1

解：（1）c=5；
（2）由（1）知，OC=5，
令，即，解得
∴地毯的总长度为：，
∴（元）
答：购买地毯需要900元。
（3）可设G的坐标为，其中，则
由已知得：
即
解得：（不合题意，舍去）
把代入
∴点G的坐标是（5，3.75）
∴
在Rt△EFG中，，
∴。