Question

【题目】如图，中，的三条角平分线交于点，过作的垂线分别交、于点、.

（1）写出图中的相似三角形（全等三角形除外），并选一对证明.

（2）若，，比长，求的周长.

Answer 1

【答案】（1），证明详见解析；（2）的周长是厘米

【解析】

（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和可推导出：，根据三角形的外角的性质可得：，从而得到，从而证出，同理可证：，；

（2）根据相似三角形的性质可得：，设，则，代入比例式即可求出，根据相似三角形的性质可得：，即可求出OB，最后计算的周长即可.

解：（1）．（只写一对即可）．

证明如下：

∵平分，平分，平分

∴∠OBC=∠DBO=，∠OCB=∠ECO=，

又，且，

∴．

，

．

同理可证，．

∴

（2）∵

∴

设，则，由已知代入得：

解得：

∴（厘米）

∵

∴

将，代入得

∴

∴的周长是（厘米）