Question

已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；

（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠NOC=，∠COM=∠COA．

∵∠CON+∠COM=∠MON，

∴∠MON=（BOC+AOC）=α；

（2）如图：

，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=BOC．

∵∠MON+∠CON=∠MOC，

∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=（AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=α．