题目内容
如图，已知DE∥BC，且DB=2AD，则以下说法中正确的个数有（ ）①BC=2DE；②EC=2AE；③
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| S△ADE |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
分析：根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质即可作出判断．
解答：解：∵DB=2AD，
∴设AD=x，则BD=2x，AB=3x．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
=
=
，
则BC=3DE，故①错误，③正确；
∵DE∥BC，
∴
=
=
=
，
则EC=2AE，故②正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=（
）2=
，
故④错误．
故选B．
∴设AD=x，则BD=2x，AB=3x．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
| x |
| 3x |
| 1 |
| 3 |
则BC=3DE，故①错误，③正确；
∵DE∥BC，
∴
| AE |
| EC |
| AD |
| DB |
| x |
| 2x |
| 1 |
| 2 |
则EC=2AE，故②正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| SABC |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
故④错误．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的性质是关键．
练习册系列答案
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16、如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：
如图，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，那么AC的长是
如图，已知DE∥BC，
（1）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整．