Question

如图，AD，CE分别是△ABC的角平分线，它们的交点为F．若∠B=60°，∠ACB=72°，则∠BDA=

24°

；若∠B=60°，∠BAC=48°，则∠DFC=

60°

；若∠B=50°，则∠AFC=

120°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义即可得出∠BAD的度数；先根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数，进而可得出∠DFC的度数；直接根据三角形外角的性质即可求出∠AFC的度数．

解答：解：∵AD，CE分别是△ABC的角平分线，∠B=60°，∠ACB=72°，
∴∠BAC=180°-60°-72°=48°，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=24°；
∵∠B=60°，∠BAC=48°，
∴∠ACB=180°-60°-48°=72°，
∵AD，CE分别是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×48°=24°，∠DCF=

1

2

∠ACB=

1

2

×72°=36°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+24°=84°，
∴∠DFC=180°-∠AC-∠DCE=180°-84°-36°=60°；
∴∠AFC=180°-∠DFC=180°-60°=120°．
故答案为：24°，60°，120°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．