Question

如图所示，已知O为AC，BD，EF三线段的中点，图中有

 

对三角形全等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：已知O为AC，BD，EF三线段的中点，所以四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ABC≌△CDA，△ADB≌△CBD，△OAB≌△OCD，△OEA≌△OFC，△OEB≌△OFD，△OAD≌△OCB共6对．再分别进行证明．

解答：解：∵O为AC，BD，EF三线段的中点
∴OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形；
①△ABC≌△CDA
∵ABCD为平行四边形
∴AD=BC，∠ADC=∠ABC，AB=DC
∴△ABC≌△CDA；
②△ADB≌△CBD
∵ABCD为平行四边形
∴AD=BC，∠DAB=∠DCB，AB=DC
∴△ADB≌△CBD；
③△OAB≌△OCD
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠DOC
∴△OAB≌△OCD；
④△OEA≌△OFC
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OEB≌△OFD
∵对角线AC与BD的交于O
∴OD=OB，∠EOB=∠FOD，OE=OF
∴△OEB≌△OFD；
⑥△OAD≌△OCB
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，∠AOD=∠BOC，OB=OD
∴△OAD≌△OCB．
故答案为6．

点评：题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．