题目内容

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋c经过直线y＝2x＋4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点．

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)如图，若过动点M的直线ME∥BC交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图，若过动点M的直线MD∥AC交直线BC于D，连接CM．当△CDM的面积最大时，求点M的坐标？

答案：
解析：

　　

　　


练习册系列答案
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28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
（-6，8）
．
10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
-7
．
在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．
如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
（1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
0°（或360°的整数倍）
，k=
2
．

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