题目内容
如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．
分析：可证△ADF≌△DCG，根据全等三角形的性质得出FD=2，再根据勾股定理求解即可．
解答：解：∵ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠CDG+∠FDA=90°，
∵AF⊥DE，CG⊥DE，
∴∠AFD=∠CGD=90°，
∴∠FAD+∠FDA=90°，
∴∠FAD=∠CDG，
∴△ADF≌△DCG，
∴FD=CG=2，
∴AD=
=
．
故正方形的边长为
．
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠CDG+∠FDA=90°，
∵AF⊥DE，CG⊥DE，
∴∠AFD=∠CGD=90°，
∴∠FAD+∠FDA=90°，
∴∠FAD=∠CDG，
∴△ADF≌△DCG，
∴FD=CG=2，
∴AD=
| AF2+FD2 |
| 5 |
故正方形的边长为
| 5 |
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，综合性较强，但难度不大．
练习册系列答案
相关题目
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6