Question

【题目】如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，分別以、为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积计算即可得到答案．

解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，

∴，

由旋转，得△EOF≌△BOA， ∴∠OAB=∠EFO，

∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°， ∴∠EFO=∠HED，

∴∠HED=∠OAB， ∵∠DHE=∠AOB=90°，，

∴△DHE≌△BOA（AAS），

∴DH=OB=1， 阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积，

故答案为：．