题目内容
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于点E，AF⊥BD与点F，延长AF交BC于点G.求证：AB2=BG·BC
【答案】
见解析.
【解析】
试题分析：因为直径所对的圆周角是直角，所以作辅助线：连接AD；利用同角的余角相等，可得∠BAG=∠D，又由同弧所对的圆周角相等，可得∠C=∠D，证得∠C=∠BAG，又因为∠ABG是公共角，即可证得△ABG∽△CBA；由相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2=BG•BC．
试题解析：
证明：延长AF交圆于H
∵BD直径，AF⊥BD于点F
∴
=
∴∠1=∠C
又∠ABG=∠ABC，
∴△ABG∽△CBA
∴
∴AB2=BG·BC．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理．
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