Question

如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC的中点，∠B=50°．则∠A等于

65

度．

Answer 1

分析：连接OC，OD，由D为弧AC的中点，得到弧AD与弧AC相等，利用等弧对等角得到一对角相等，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，由∠B的度数求出∠AOC的度数，进而求出∠AOD的度数，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．

解答：解：连接OD，OC，
∵D是弧AC的中点，即

AD

=

DC

，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠AOC与∠B都对

AC

，∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=50°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=

1

2

（180°-50°）=65°．
故答案为：65．

点评：此题考查了圆周角定理，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．