题目内容

△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 $数学公式$ ，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=，S_△ABC=________．

2 $\text{[math]}$ 3 1 2 $\text{[math]}$
分析：根据勾股定理可以求出AC，根据直角三角形的面积公式，S_△ABC= $\text{[math]}$ BC•AC= $\text{[math]}$ AB•CD可以求出CD的长，再利用勾股定理即可求出BD、AD的长．
解答：

解：根据勾股定理AC²=AB²-BC²=16-12=4，
∴AC=2，
根据直角三角形的面积公式，S_△ABC= $\text{[math]}$ BC•AC= $\text{[math]}$ AB•CD
即 $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×4= $\text{[math]}$ ×4•CD，
解得CD= $\text{[math]}$
BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3
AD=AB-BD=4-3=1
S_△ABC= $\text{[math]}$ BC•AC= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×2=2 $\text{[math]}$ ，
∴AC=2，CD= $\text{[math]}$ ，BD=3，AD=1，S_△ABC=2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及直角三角形的面积计算．