题目内容

【题目】大学生小亮响应国家创新创业号召,回家乡承包了一片坡地,改造后种植优质称猴桃.经核算这批称猴桃的种植成本为16元/kg.设销售时间为x(天),通过一个月(30天)的试销得出如下规律:

①称猴桃的销售价格p(元/kg)与时间x(天)的关系:

当1≤x<20时,p与x满足一次函数关系.如下表:

x(天)

2

4

6

…

p(元/kg)

35

34

33

…

当20≤x≤30时,销售价格稳定为24元/kg;

②称猴桃的销售量y(kg)与时间x(天)的关系:第一天卖出24kg,以后每天比前一天多卖出4kg.

(1)填空:试销的一个月中,销售价p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为  ;销售量y(kg)与时间x(天)的函数关系式为  ;

(2)求试售第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?

【答案】(1)p=,y=4x+24;(2)销售第30天时,利润最大,最大利润为1152元.

【解析】

(1)依据题意易得出销售价p(元/kg)与时间x(天)之间的函数关系式;

(2)然后根据销售利润=销售量x(售价-进价),列出平均每天的销售利润W(元)与时间x(天)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润.

解:(1)依题意,当1≤x<20时,设p=kx+b,得,

解得p=﹣x+36,

故销售价p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为,p= ,

由②得,销售量y(kg)与时间x(天)的函数关系式为:y=4x+24,

故答案为:p= ,y=4x+24;

(2)设利润为W,

①当1≤x<20时,W=(﹣x+36﹣16)(4x+24)

=﹣2(x﹣17)2+1058

∴x=17时,W最大=1058,

②当20≤x≤30时,

W=(24﹣16)(4x+24)

=32x+192

∴x=30时,W最大=1152

∵1152>1058

∴销售第30天时,利润最大,最大利润为1152元.

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