Question

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是a，则数据x₁-4，x₂-4，…，x_n-4的方差是______；数据 3x₁，3x₂，…，3x_n的方差是______．

Answer 1

由题意知，原数据的平均数为

.

x

，新数据的每一个数都减去了4，则平均数变为

.

x

-4，
∵S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

-4）²+（x₂-4-

.

x

-4）²+…+（x_n-4-

.

x

-4）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
所以方差不变．
原数据的平均数为

.

x

，新数据的每一个数都乘以了3，则平均数变为3

.

x

，
∵S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴S₂²=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]
=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=9a，
故答案为：a，9a．