Question

【题目】如图1，在矩形中，，，沿对角线剪开，再把沿方向平移，得到图2，其中交于，交于．

（1）在图2中，除与外，指出还有哪几对全等三角形（不能添加辅助线和字母），并选择一对加以证明；

（2）设．①当为何值时，四边形是菱形？②设四边形的面积为，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）≌，≌；理由见解析；（2）①；②最大值为．

【解析】

（1）根据图形得到全等的三角形≌，≌，利用ASA证明≌；

（2）①证明∽△ABC，求出，证明△∽△BAC求出，根据菱形的性质得到，即可求出x；

②证明四边形是平行四边形，利用面积公式求出面积y，再配方为顶点式即可得到y的最大值.

（1）≌，≌，

证明∵图1中，，∴．

∵，∴；

∵，，

∴≌．

（2）①∵，，∠BAC=90°，

∴AC=5，

∵∥BC，

∴∽△ABC，

∴，

∴，

∴，

∵∥AC，

∴△∽△BAC，

∴,

∴，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∴，

解得；

②∵AB∥，∥BC，

∴四边形是平行四边形

∴

∴y最大值为．