Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙0₂．
（1）圆O₁的半径是______

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求得BD的长度，根据圆的半径是BD即可求解；
（2）作O₁F⊥AB于点F，连接O₁E，则△O₁BF是等腰直角三角形，根据勾股定理以及垂径定理即可求解；
（3）弧BE与BE围成的阴影部分的面积是圆面积的减去△O₁BE的面积，即可求解．
解答：解：（1）正方形的对角线BD=AB=4，
则○O₁的半径是：BD=，
故答案是：；

（2）作O₁F⊥AB于点F，连接O₁E．
正方形ABCD中，∠ABD=45°，则△O₁BF是等腰直角三角形，
则BF=O₁B=×=1，
因而BE=2；

（3）弧BE与BE围成的阴影部分的面积是：π（）²-××=π-1，
则阴影部分的面积是：4（π-1）=2π-4．
点评：本题考查了勾股定理，垂径定理以及三角形、圆的面积的计算，正确理解△O₁BF是等腰直角三角形是关键．