题目内容
如图，⊙O直径AB为5cm，弦AC为3cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵⊙O直径AB为5cm，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC为3cm，
∴BC=4cm，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴
=
，
∴AD=BD，
∴在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，
∵AB=5cm，
∴AD=BD=
cm．
分析：根据题意可得出△ABC，△ABD是直角三角形，再根据勾股定理得出BC，根据等弧所对的圆周角相等可得出AD=BD，即可求出BD．
点评：本题考查了等腰直角三角形、圆周角定理以及勾股定理，是基础知识比较简单．
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC为3cm，
∴BC=4cm，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴
=，∴AD=BD，
∴在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，
∵AB=5cm，
∴AD=BD=
cm．分析：根据题意可得出△ABC，△ABD是直角三角形，再根据勾股定理得出BC，根据等弧所对的圆周角相等可得出AD=BD，即可求出BD．
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