Question

己知a，b互为负倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，求x²+（ab+c+d）x+（c+d）²⁰⁰⁶+（-ab）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

解：∵a，b互为负倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，
∴ab=-1，c+d=0，x=±3，
∴x²+（ab+c+d）x+（c+d）²⁰⁰⁶+（-ab）²⁰⁰⁷=x²-x+0+1=x²-x+1．
当x=3时，原式=9-3+1=7；
当x=-3时，原式=9+3+1=13．
分析：由a，b互为负倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，可得ab=-1，c+d=0，x=±3，代入求值．
点评：此种类型，是考试的常见题，应熟练掌握：互为负倒数的积为-1；互为相反数的和为0．