[题目]如图.一段抛物线:y＝﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1.它与x轴交于点O.A1,将C1绕点A1旋转180°得C2.交x轴于点A2,将C2绕点A2旋转180°得C3.交x轴于点A3-如此进行下去.则C2019的顶点坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，则C2019的顶点坐标是_____．

【答案】（2019，﹣2）

【解析】

从点O到点A2是一个完整周期，2019÷4＝504余3，相当于405个周期后在抛物线下方顶点处，即可求解．

解：令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝0或2，

从点O到点A2是一个完整周期，OA1＝2，故：OA2＝4，

2019÷4＝504余3，相当于405个周期后在抛物线下方顶点处，

故C2019的横坐标为：504×4+3＝2019，纵坐标为﹣2，

故：答案为（2019，﹣2）．

练习册系列答案

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若AF=6，EF=2，求⊙O的半径长．

【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2．是否存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

【题目】如图，抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C．

求抛物线的解析式．

如图，当时，连接AC，过点A做交抛物线于点D，连接CD．

求抛物线的解析式．

直接写出点D的坐标为______．

若抛物线的对称轴上存在点P，使为等边三角形，请直接写出此时m的值．

【题目】已知抛物线分别是中的对边。

（1）求证：该抛物线与轴必有两个交点；

（2）设抛物线与轴的两个交点为，顶点为，已知的周长为，求抛物线的解析式；

（3）设直线与抛物线交于点，与轴交于点，抛物线与轴交于点，若抛物线的对称轴为与的面积之比为，试判断三角形的形状，并证明你的结论。

【题目】已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；

（2）若抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与直线y＝x+m没有交点，试求m的取值范围；

（3）求证：不论m取何值，抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1图象的顶点都在一条定直线上．

【题目】一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

（1）如图，正方形的边长为4，为的中点，点，分别在边和上，且，线段与交于点，求证：为四边形的相似对角线；

（2）在四边形中，是四边形的相似对角线，，，，求的长；

（3）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，，，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形的相似对角线，请直接写出线段的长度（写出3个即可）.

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？

【题目】某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组(0≤x<120)	3	0.15
第二组(120≤x<160)	8	a
第三组(160≤x<200)	7	0.35
第四组(200≤x<240)	b	0.1

(1)频数分布表中a＝____，b＝_____，并将统计图补充完整；

(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

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