题目内容
如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DB=3，BC=6，sinB=| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
分析：过D作DF⊥BC，过A作AH⊥BC交DE于点M，利用已知条件可求出AM和AE的长，因此也可以求出其比值，即相似比，进而求出当△ADE是等腰三角形时，DE的长．
解答：解：D作DF⊥BC，过A作AH⊥BC交DE于点M，
∵sinB=
，
∴
=
，
=
，
∵DB=3，
∴DF=
，
当△ADE是等腰三角形时，
BH=CH=
BC=3，
∵
=
∴
=
，
∴AH=4，
∴AM=AH-DF=4-
=
，
∴AM：AH=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
=
，
∴DE=
．
故答案为：
．
∵sinB=
| 4 |
| 5 |
∴
| DF |
| BD |
| 4 |
| 5 |
| AH |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∵DB=3，
∴DF=
| 12 |
| 5 |
当△ADE是等腰三角形时，
BH=CH=
| 1 |
| 2 |
∵
| AH |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴
| AH |
| BH |
| 4 |
| 3 |
∴AH=4，
∴AM=AH-DF=4-
| 12 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∴AM：AH=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AM |
| AH |
| 2 |
| 5 |
∴DE=
| 12 |
| 5 |
故答案为：
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查了等腰三角形的性质、锐角三角函数的运用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是做垂直得到三角形的对应高之比进而得到相似比．
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