Question

【题目】阅读下面材料：材料1：如果一个多项式中的字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式，简称轮换式.例如：多项式，将字母换字母，字母换字母，得到多项式，而，所以多项式是轮换式.我们把含有两个字母的轮换式称为二元轮换式，其中含字母，的二元轮换式的基本轮换式是和，像，等二元轮换式都可以用，表示，例如：.

材料2：因为，所以，对于二次项系数为1的二次三项式的因式分解，就是把常数项分解成两个数的积，且使这两数的和等于，即如果有，两数满足，，则有.如分解因式：因为，，所以.

请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子①；②；③，④中，属于轮换式的是 （填序号）；

（2）因式分解： ； ；

（3）若（其中），且，求的值并把式子因式分解.

Answer 1

【答案】（1）②④；（2）；；（3）；

【解析】

（1）根据题中给出的例题计算即可得出属于轮换式的式子；

（2）利用十字相乘的法则与提取公因式进行因式分解即可；

（3）由得出且，即有，即可求出，然后根据求出m的值，代入进行因式分解即可.

解：（1）①将字母换字母，字母换字母，得到多项式，而，因此不是轮换式，

②字母换字母，字母换字母，得到多项式，而=，故是轮换式，

③字母换字母，字母换字母，得到多项式，而，故不是轮换式，

④字母换字母，字母换字母，得到多项式，而=，故是轮换式；

（2），

=；

（3）由可知且

由有即

∴

∴=100

∴，即，

∵，

∴

此时，