题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．
证明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．
解：（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴
=
．
又∵△ABC∽△ADE，
∴S△ADE=（）2=
．
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
∴梯形DBCE的面积是3．
分析：（1）根据DE与BC平行得到对应角相等，从而证明所求的两三角形相似；
（2）根据相似三角形面积比等于相似比的平方，由△ADE的面积求得△ABC的面积，再进一步求得梯形的面积．
点评：本题主要考查相似三角形的判定及其性质．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．
解：（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴
=．又∵△ABC∽△ADE，
∴S△ADE=（
）2=．∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
∴梯形DBCE的面积是3．
分析：（1）根据DE与BC平行得到对应角相等，从而证明所求的两三角形相似；
（2）根据相似三角形面积比等于相似比的平方，由△ADE的面积求得△ABC的面积，再进一步求得梯形的面积．
点评：本题主要考查相似三角形的判定及其性质．
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