Question

如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（-1，0），半径为1，若D是⊙C上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是________．

Answer 1

5-
分析：△ABE的BE边上高为OA=2，当AD与⊙C相切时，BE最短，此时，△ABE的面积最小，由勾股定理求相切时，AD的长，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面积公式求面积的最小值．
解答：解：如图，当AD与⊙C相切于D点时，△ABE的面积最小，
连接CD，则△ACD为直角三角形，
由勾股定理，得AD===2，
∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，
∴△CAD∽△EAO，
∴=，即=，解得OE=，
BE=OB-OE=5-，
S_△ABE=×（5-）×2=5-．
故答案为：5-．
点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据动点的变化情况，找出使△ABE的面积最小时，D点的位置，利用相似比求OE．