Question

若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且．关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，则k的取值范围是

1. A.
   0≤k＜2
2. B.
   -2＜k≤0
3. C.
   -2＜k≤2
4. D.
   k＞-2且k≠0

Answer 1

C
分析：根据f（x）的函数表达式，①x≥0时，可得出关于x的一元二次方程，根据题意，可得方程应该有两个不相等的非负数根，②当x＜0时，可得出关于x的一元一次方程，可得出方程有一个负数根，从而分别确定k的范围即可．
解答：①当x≥0时，方程f（x）=x+k，可化为：x²-4x+2=x+k，即x²-5x+2-k=0，
∵方程有两个不相等的非负数根，
∴，
解得：-＜x≤2；
②当x＜0时，方程f（x）=x+k，可化为：-2=x+k，即x=-2-k，
解得：k＞-2；
综合①②可得-2＜k≤2．
故选C．
点评：此题考查了分段函数及一元二次方程的根与系数的关系，题目出的新颖，解答此类题目关键是看清要使方程有3个根，需要各个方程满足什么条件，有一定难度．