题目内容
如图，二次函数y=-x2+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°。
⑴求点A、B的坐标和二次函数的关系式；
⑵设直线
与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A，B，E三点的圆交直线BD于点F，
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）
⑵设直线
与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A，B，E三点的圆交直线BD于点F，①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）
解：（1）OC=3，所以，q=3，又由∠ABC=30°得OB=
，B（
，0），
二次函数的关系式为：
，A（
，0）；
（2）△AEF是直角三角形；
理由：
，由三角函数知识可知，
∠ABC=30°，∠ABD=60°，
由图知，∠AFE=∠ABC=30°，∠AEF=∠ABD=60°，
∴∠EAF=90°，∴△AEF是直角三角形；
（3）
。
，B（，0），二次函数的关系式为：
，A（，0）；（2）△AEF是直角三角形；
理由：
，由三角函数知识可知，∠ABC=30°，∠ABD=60°，
由图知，∠AFE=∠ABC=30°，∠AEF=∠ABD=60°，
∴∠EAF=90°，∴△AEF是直角三角形；
（3）
。
练习册系列答案
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