Question

文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的A、B两处，用仪器测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，求该文物所在位置的深度（精确到0.1米）．

Answer 1

分析：首先过点C作CD⊥AB于D，设CD=x，然后在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用正切函数，即可表示出AD与BD的长，又由AB=20米，即可得方程：

3

x-

3

3

x=20，解此方程即可求得答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB于D，设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=

CD

tan30°

=

3

x，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∵tan∠CBD=

CD

BD

．
∴tan60°=

x

BD

，
∴BD=

3

3

x．
∵AB=AD-BD=20（米），
∴

3

x-

3

3

x=20，
∴x=10

3

≈17.3（米）．
即CD=17.3米．
答：该文物所在的位置在地下约17.3米处．

点评：此题考查了解直角三角形知识的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．