Question

5．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE=6，CE=2，点P是BD上的一个动点（不包括B、D两点），则PE和PC的长度和的最小值为10．

Answer 1

分析 如图所示，连接AE交BD于点P，由轴对称的性质可知：PA=PC，由两点之间线段最短可知：当点A、P、E在一条直线上时，PE+PA有最小值，最后再△ABE中，由勾股定理求得AE的值即可．

解答 解：如图所示，连接AE交BD于点P．

∵ABCD为正方形，
∴点A和点C关于BD对称．
∴PE+PC=PE+PA．
由两点之间线段最短可知：当点A、P、E在一条直线上时，PE+PA有最小值，
在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查的是轴对称--路径最短问题、勾股定理的应用、正方形的性质，明确当点A、P、E在一条直线上时，PE+PA有最小值是解题的关键．