Question

如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形．例如，图①中，△ABC与△ACD是共AC边相似三角形，图②中，□ABCD与□CEFD是共CD边相似四边形．

 

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：

①正三角形的共边相似三角形是正三角形．（   ）

②如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形．（   ）

（2）如图③，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与△ABC共BC边的相似三角形．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）

     （3）图④是相邻两边长分别为a、b（a＞b）的矩形，图⑤是边长为c的菱形，图⑥是两底长分别为d、e，腰长为f（0＜e－d＜2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度．

 

     （4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件：     ．

Answer 1

解：（1）①假．

②真．

       （2）画图正确．

       （3）该矩形存在共边相似四边形，各边长有两种情况，

分别是：①，b，，b；②，a，，a．

该菱形不存在共边相似四边形．

该等腰梯形存在共边相似四边形，各边长有六种情况，

分别是：①，d，，；②，，d，d；③，，e，e；④e，，，；

⑤f，，，；⑥，f，，．

      （4）表述方法不唯一，如至少有两条边不相等，或各边长度不全相等，等等．