Question

 已知：如图，矩形的两条对角线相交于点，，，平分交于点.则的长为          ,的长为          ．

Answer 1

2；

根据矩形的性质可知OA=OB，又因为∠AOB=60°，则OA=OB=AB=1，所以AC=2OA=2；由AE平分∠BAD，可得∠EAB=∠EAD，而AD∥BC，则∠EAD=∠AEB，故∠BAE=∠BEA，因此AB=BE=1，根据勾股AC²=AB²+BC²，可求得BC= ，则EC="BC-BE=" -1．

解：∵矩形ABCD
∴OA=OB
∵∠AOB="60°"
∴OA=OB=AB=1
∴AC=2OA=2
∵AE平分∠BAD
∴∠EAB=∠EAD
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=1
∵AC²=AB²+BC²
∴BC=
∴EC=BC-BE=-1．
故答案为2，-1．
根据矩形的性质，结合勾股定理求解．